W poprzedniej części cyklu [1-2/2026] omówiłem analityczne metodyki obliczeniowe, jakie są obecnie najczęściej stosowane do obliczania jednostkowej wydajności cieplnej grzejników podłogowych. W tej części zaprezentuję przykład obliczeniowy wykorzystujący zaprezentowane algorytmy obliczeniowe i przeprowadzę dyskusję otrzymanych wyników, także z punktu widzenia stosowanej praktyki w tym zakresie.

Dane wejściowe/model obliczeniowy
Aby można było dokonać wymaganych obliczeń, konieczna jest znajomość obciążenia cieplnego pomieszczenia (wymaganej mocy cieplnej) i konstrukcji podłogi oraz dane dotyczące zastosowanej rury, aczkolwiek ten drugi zestaw danych jest mniej istotny, niż ten pierwszy. Po pierwsze dlatego, że w metodzie trapezów w ogóle jest pomijany, a po drugie dlatego, że parametry te nie mają aż tak dużego wpływu na wyniki końcowe.

• projektowe obciążenie cieplne pomieszczenia: Q̇_o = Q̇_wym = 700 W,
• parametry temperaturowe pracy: t_z/t_p/t_i/t_i = 45/35/20/20^oC,
• parametry rury wężownicy: d_z = 16 mm, λ_R = λ_R,0 = 0,35 W/(mK),e = e₀ = 0,002 m,
• moduł ułożenia (rozstaw) wężownicy: b = 200 mm.

Zestawienie warstw i konstrukcję podłogi zaprezentowano w tabeli 1 oraz na rysunku 1.

Metoda trapezów
W metodzie tej, jak zaprezentowano w pierwszej części cyklu, (prawie) wszystkie wielkości obliczane są „do góry” i „w dół”. Tak też zaprezentuję dalsze obliczenia, wraz z przytoczeniem odpowiednich numerów wzorów ze wspomnianej, pierwszej części cyklu, aby czytelnik mógł łatwo prześledzić procedurę.

Metoda wg normy PN-EN 1264
Tutaj również numeracja wzorów jest zgodna z numeracją z drugiej części cyklu, w której metodyka ta była omówiona. Gęstość strumienia ciepła, niezbędną do wyznaczenia długości wężownicy, można obliczyć z równania (5):

▶ Współczynnik B
Parametry rury są zgodne z parametrami odniesienia wg PN-EN 1264. Rura nie jest też w otulinie. Z tego względu B = 6,7 W/(m² ∙K).

▶ Współczynnik pokrycia podłogi a_B
Parametr ten należy obliczyć zgodnie z równaniem (9). Podstawiając dane, otrzymamy:

λ_E = 1 (beton). R_λ,B = 0,05 – warstwa wykończeniowa, tutaj parkiet.

▶ Współczynnik podziałki rur a_b
Parametr ten odczytujemy z tabeli 1 lub z rysunku 2, dla zadanej wartości oporu cieplnego warstwy wierzchniej podłogi:

▶ Współczynnik osłonięcia a_u
Parametr ten odczytujemy z tabeli 2 lub z rysunku 3, dla zadanej wartości modułu ułożenia rury i oporu cieplnego warstwy wierzchniej podłogi:

▶ Współczynnik Średnicy rury a_dz
Parametr ten odczytujemy z tabeli 3 lub z rysunku 4, dla zadanej wartości modułu ułożenia rury i oporu cieplnego warstwy wierzchniej podłogi:

▶ Współczynnik m_b
Parametr ten, dla rozpatrywanego przypadku 0,05 m ≤ b ≤ 0,375 m, obliczamy z równania (10). Podstawiając dane otrzymujemy:

▶ Współczynnik m_u
Parametr ten, dla rozpatrywanego przypadku 0,01 m ≤ s_u = 0,04 ≤ 0,065 m, obliczamy z równania (11). Podstawiając dane, otrzymujemy:

▶ Współczynnik m_dz
Parametr ten, dla rozpatrywanego przypadku 0,008 m ≤ dz ≤ 0,03 m, obliczamy z równania (12).
Podstawiając dane, otrzymujemy:

Podstawiając otrzymane wyniki do równania (5), przytoczonego na początku, otrzymujemy:

Daje to wydajność cieplną odniesioną do 1 mb wężownicy, zgodnie z przekształconym wzorem (33) z pierwszej części cyklu, na poziomie:

Różnica jest niewielka i wynosi niecałe 1,5%. Jednak różnice te mogą być większe, w zależności od przyjętych do obliczeń parametrów i w praktyce, dla typowych ich wartości, mogą sięgać kilku procent, na niekorzyść metody trapezów (wyniki bardziej odbiegające od rzeczywistych, niż dla metody zgodnej z normą).

Jak widać, w obu tych metodach wyznacza się jednostkowy strumień ciepła. Znając tę wartość oraz projektowe obciążenie cieplne danego pomieszczenia, można obliczyć wymaganą (orientacyjną, przed faktycznym rozmieszczeniem rury w pomieszczeniu) długość wężownicy, według wzoru:

Podstawiając dane otrzymujemy wynik na poziomie ok. 49 m, dla obu metod. Nie jest to jednak wynik końcowy, gdyż w dalszej kolejności należy wężownicę rozplanować na rzucie pomieszczenia. Najczęściej finalna długość jest nieco inna, z uwagi na naturalne czynniki występujące w praktyce przy układaniu rury (łuki, odcinki od rozdzielaczy, odcinki tranzytowe, jeśli występują, itp.). Czasem może się okazać, że dla danej wartości jednostkowego projektowego obciążenia cieplnego pomieszczenia [W/m²] i praktycznie dostępnych wartości modułu ułożenia rury, po prostu nie zmieści się ona i pomieszczenie będzie trzeba wspomagać dodatkowym grzejnikiem konwekcyjnym. Taka sytuacja ma zwykle miejsce w przypadku łazienek – z uwagi na relatywnie wysoką temperaturę i wynikającą z tego wysoką jednostkową moc cieplną. Można jednak stwierdzić, że przecież wystarczy podwyższyć temperaniczeniem jest maksymalna dopuszczalna tempebiegów – stosowania „uszu” na łukach (rys. 2), aby rura nie uległa złamaniu na zbyt małym promieniu gięcia i rzadko takie rozwiązanie się stosuje.

Wracając więc do podtytułu cyklu, w którym widnieje wartość 10 cm – nie, nie wynika ona z tego, że zawsze tak wychodzi z obliczeń i że podłogówka jest taka łatwa w zaprojektowaniu. Jest wręcz przeciwnie. Taka wartość wynika z tego, że to jest historyczny, a więc mocno zakorzeniony w świadomości (budynki słabo zaizolowane cieplnie), a dodatkowo najbardziej intuicyjny rozstaw dla instalatora i minimalny dopuszczalny w praktycznym zastosowaniu, z uwagi na dostępne materiały i ich właściwości – giętkość rury i podziałkę na matach, na których rurę tę się układa (czy to folia rastrowa, czy maty karbowane/z wypustkami – co 5 cm, lub co 10 cm). A praktyka ta jest tak silna, że czasem przenosi się też na projektantów – tak manewrują oni innymi parametrami obliczeń (przede wszystkim temperaturami czynnika i powierzchną grzejnika, planując go na części podłogi, tak, jakby to też był zmienny parametr), aby uzyskać owe 10 cm, pomimo tego, że przesłanki obliczeniowe wskazują na brak uzasadnienia takiego działania...

Literatura:
[1] Muniak D.: Grzejniki w wodnych instalacjach grzewczych. Konstrukcja, dobór i charakterystyki cieplne. Wydanie II (rozszerzone i poprawione), PWN, Warszawa 2019
[2] Materiały prasowe i katalogowe firmy Kisan