W pierwszej części cyklu przybliżającego temat funkcjonowania zaworów regulacyjnych w sieci przewodów instalacji ogrzewczej, opublikowanej w „PI 1-2/2022”*, omówiłem jeden z podstawowych parametrów definiowanych dla zaworów, w tym zaworów regulacyjnych – współczynnik przepływu. Teraz przyjrzyjmy się charakterystykom regulacyjnym, czyli zmienności współczynnika przepływu w funkcji stopnia otwarcia zaworu.

Intuicyjnie można założyć, że charakterystyka regulacyj- na zaworu jest to po prostu zależność obrazująca, jak zmienia się strumień przepływu czynnika przy kręceniu pokrętłem zaworu – i słusznie. W tym przypadku wielkością wejściową jest ustawienie pokrętła, a wielkością wyjściową jest strumień czynnika. Charakterystyka taka może jednak wiązać więcej różnych par parametrów.

Wielkością wejściową przy charakterystyce regulacyjnej zaworu może być również np.:

• wartość nastawy wstępnej,
• wysokość wzniosu grzybka nad gniazdem,
• stopień otwarcia przesłony regulacyjnej,
• pozycja (obrót) pokrętła regulacyjnego.

Z kolei wielkością wyjściową może być:

• wartość strumienia płynącego czynnika,
• wartość oporu hydraulicznego zaworu,
• wartość współczynnika lokalnych strat ciśnienia zaworu,
• wartość współczynnika przepływu.

W przypadku zaworów, zwłaszcza regulacyjnych, podstawowym parametrem mówiącym o przepustowości, jakim zwykło się posługiwać w praktyce, jest właśnie współczynnik przepływu kv. Dlatego też ta wielkość najczęściej wykorzystywana jest w prezentacji charakterystyk regulacyjnych. Ponadto, charakterystyka może operować na wartościach bezwzględnych, jak i względnych. Wartości bezwzględne odnoszą się bezpośrednio do wartości zmierzonych, z uwzględnieniem ich jednostek, natomiast wartości względne odnoszą wartość zmierzoną dla danego stopnia otwarcia zaworu do zmierzonej wartości maksymalnej, np. dla maksymalnego stopnia otwarcia.

Charakterystyki a jakość regulacji
Grzejniki i sieć przewodów wymiarowane są dla warunków projektowych, tzn. dla największych obciążeń cieplnych i hydraulicznych. Dławienie na zaworze grzejnikowym jest więc regulacją ilościową, polegającą na zmniejszaniu ilości płynącego czynnika w stosunku do projektowej wartości – z założenia maksymalnej. Temu działaniu towarzyszy spadek oddawanej przez grzejnik mocy. Zależność ta nie jest jednak liniowa, a taka właśnie jest najbardziej pożądana jako końcowa, z uwagi na dokładność i stabilność procesu regulacji w całym jego zakresie. Potrzeba ta wynika głównie ze statycznych charakterystyk grzejnikowych głowic termostatycznych, czyli najpopularniejszych elementów bieżącej miejscowej regulacji wydajności cieplnej.

Charakterystyki cieplne (statyczne) grzejników mają kształty zbliżone do logarytmicznych, zależne dla danego grzejnika dodatkowo od stopnia wychłodzenia wody, jak pokazano to na rys. 1.

Połączenie takiego obiektu regulowanego z elementem regulacyjnym np. o liniowej charakterystyce skutkować będzie nieliniową odpowiedzią układu, a więc pogorszoną jakością i dokładnością regulacji. Z tego względu konieczne jest stosowanie takich elementów wykonawczych (zaworów regulacyjnych), które korygować będą nieliniowość charakterystyki cieplnej grzejnika w celu uzyskania liniowej końcowej krzywej regulacji. Zaleca się zatem użycie zaworu regulacyjnego o odpowiednim kształcie charakterystyki regulacyjnej – najkorzystniej, aby była ona „odwrotnością” charakterystyki grzejnika. Czy to jednak wystarczy? – Nie, i o tym dalej.

Najczęściej spotykanymi w teorii grzejnikowej techniki regulacyjnej są charakterystyki zaworów liniowe i stałoprocentowe (nazywane także wykładniczymi bądź logarytmicznymi). Charakterystyki stałoprocentowe są w przybliżeniu pożądanymi „odwrotnościami” charakterystyk grzejników, dlatego też są często rozważane w teorii regulacyjnej instalacji ogrzewczych.

Liniowa charakterystyka regulacyjna
Charakterystyka liniowa jest dość łatwa do interpretacji. Matematycznie można ją zapisać tak:Oznacza to, że każdemu zadanemu, elementarnemu względnemu przyrostowi stopnia otwarcia h_x zaworu odpowiada stały, elementarny względny przyrost strumienia V_x objętościowego płynącego czynnika. Innymi słowy – przyrost strumienia objętości czynnika jest liniowo zależny od przyrostu stopnia otwarcia zaworu. Dwukrotnie większe otwarcie zaworu oznacza dwukrotnie większy strumień płynącego czynnika. W praktyce, dla przepływów z zakresu turbulentnego, przyrost strumienia objętości jest proporcjonalny do przyrostu powierzchni A_x, którą przepływa czynnik*, co widać na rys. 3.

Przekształcając i całkując powyższe równanie z uwzględnieniem definicji na współczynnik przepływu otrzymuje się zapis:

Stałoprocentowa charakterystyka regulacyjna
Stałoprocentowa charakterystyka regulacyjna nie jest już taka intuicyjna. Z matematycznego punktu widzenia można ją zapisać tak:Zapis ten oznacza, że każdemu zadanemu, elementarnemu bezwzględnemu przyrostowi stopnia otwarcia zaworu odpowiada, w całym zakresie charakterystyki, stały względny przyrost strumienia płynącego czynnika, wynoszący c procent. Stąd też nazwa tego rodzaju charakterystyki.

Po uporządkowaniu równania (5) zapisać można, że:Całkując i przekształcając powyższe równanie, z uwzględnieniem definicji współczynnika przepływu, otrzymuje się finalnie zapis:

Na rys. 2 przedstawiono charakterystyki wykreślone w oparciu o wyprowadzone wyżej zależności. Jak widać, charakterystyka stałoprocentowa, niezależnie od wartości parametru c, nie jest w stanie zapewnić całkowitego odcięcia przepływu, ponieważ przy zerowym stopniu otwarcia charakteryzuje się pewną niezerową wartością płynącego strumienia objętościowego, nazywaną przeciekiem. Wobec tego, kanał przepływowy zaworu nie może być obliczany w oparciu o ten rodzaj krzywej dla całego zakresu skoku h100 grzybka (stopnia otwarcia). Powinien być kształtowany według innej funkcji, zapewniającej pełne odcięcie przepływu.

Dla przypadku h_x/h₁₀₀=0%, czyli dla pełnego zamknięcia zaworu, współczynnik przepływu oznacza się jako k_vx=k_v0. Z zależności (7) otrzymuje się wtedy:

Stosunek maksymalnego współczynnika przepływu do minimalnego jest określany teoretycznym stosunkiem regulacji bądź współczynnikiem wzmocnienia k (w nomenklaturze anglojęzycznej definiuje się podobny współczynnik: Ra – rangeability; jest to stosunek k_v100 do minimalnej wartości k_v, dla której zawór jest w stanie kontrolować przepływ) według zależności:
Im większa jest jego wartość, tym większa jest krzywizna charakterystyki i mniejszy przeciek. Na przykład dla k = 50 i k = 25 otrzymuje się odpowiednio: k_v0/k_v100 = 2% i c = 3,91 oraz k_v0/k_v100 = 4% i c = 3,22.

Jak rozumieć zasadę przyrostów stałoprocentowych? W tabeli 1, dla wartości parametru k = 50, zilustrowano, posługując się opisanymi wzorami, jak należy rozumieć zasadę przyrostów stałoprocentowych, przy czym, w celu ograniczenia rozmiaru tabeli, widocznych jest tylko kilkanaście pierwszych kroków. Dla elementarnego, nieskończenie małego przyrostu d(h_x/h₁₀₀) przy zadawaniu kolejnych stopni otwarcia zaworu, otrzymuje się wartość c. Im te stosunki są większe, tym większa jest odchyłka, choć dalej stałym bezwzględnym przyrostom stopnia otwarcia odpowiadają te same względne przyrosty strumienia objętości, wyrażane stosunkiem współczynników przepływu w kolejnych wierszach i przeliczone na c%.

Autorytet wewnętrzny, zewnętrzny i całkowity. Wyprowadzone wyrażenia są opisami względnego strumienia objętościowego i względnego współczynnika przepływu w funkcji względnego stopnia otwarcia zaworu dla przypadku, w którym cała strata ciśnienia czynnika przypada na część regulacyjną zaworu i jest to jedyny opór hydrauliczny w układzie. W tym przypadku strumienie objętości są liczbowo równe współczynnikom przepływu i dlatego można się tymi wielkościami posługiwać zamiennie, jak zaprezentowano w wyprowadzonych równaniach. Jednak sytuacja, w której cała strata ciśnienia płynącego czynnika przypada na element regulacyjny zaworu jako jedyny opór hydrauliczny w układzie, w praktyce nie występuje.

Element regulacyjny zabudowany jest w korpusie zaworu o określonym oporze hydraulicznym. Ponadto, w korpusie zaworów podwójnej regulacji, które umożliwiają zadawanie nastawy wstępnej, znajduje się najczęściej dodatkowy element regulacyjny-dławiący, charakteryzujący się także pewnym oporem hydraulicznym, zmiennym w funkcji nastawienia. Dodatkowo zawór pracuje w sieci przewodów o określonym oporze hydraulicznym, który może się zmieniać. W obu przypadkach do oporu hydraulicznego elementu regulacyjnego dodaje się dodatkowy, nieregulowany bieżąco opór hydrauliczny, deformując przebieg pierwotnej charakterystyki regulacyjnej. Odkształcenie to zawsze przebiega „ku górze”, tzn. dla danego względnego stopnia otwarcia zaworu otrzymuje się większy względny strumień objętościowy płynącego czynnika. Wpływ ten opisywany jest pojęciami kolejno: autorytet wewnętrzny i zewnętrzny oraz, wypadkowo – autorytet całkowity. Dobór odpowiedniej pierwotnej krzywej regulacyjnej jest uzależniony od charakterystyki obiektu regulowanego, wpływu elementów odkształcających obie charakterystyki oraz od kształtu oczekiwanej końcowej krzywej regulacyjnej.

Co zasadniczo wpływa na kształt charakterystyki regulacyjnej? Biorąc pod uwagę powyższe, wyróżnić można trzy sytuacje odpowiadające danej charakterystyce regulacyjnej zaworu:

• charakterystyka regulacyjna elementu regulacyjnego zaworu jako obraz zmian współczynnika przepływu k_v,reg,x/k_v,reg,100 tego elementu w funkcji stopnia otwarcia h_x/h₁₀₀ – jest to pierwotna charakterystyka regulacyjna, przy czym wpływ na jej kształt ma tylko sposób ukształtowania połączenia: grzybek (lub inaczej wykonany element regulacyjny) i gniazdo zaworu;
• wewnętrzna charakterystyka regulacyjna zaworu jako obraz zmian współczynnika przepływu k_v,x/k_v,100 całego zaworu w funkcji stopnia otwarcia h_x/h₁₀₀ elementu regulacyjnego – jest to pierwotna charakterystyka regulacyjna odkształcona pod wpływem oporu hydraulicznego korpusu zaworu i ewentualnego elementu dławiącego, służącego zadawaniu nastawy wstępnej;
• eksploatacyjna charakterystyka regulacyjna zaworu jako obraz zmian V_x /V₁₀₀ strumienia płynącego przez zawór czynnika w funkcji stopnia otwarcia h_x/h₁₀₀ elementu regulacyjnego – jest to pierwotna charakterystyka regulacyjna odkształcona pod wpływem oporu hydraulicznego korpusu zaworu, ewentualnego elementu dławiącego i sieci dołączonych przewodów.

Dokładność regulacji: charakterystyka liniowa a stałoprocentowa
Z punktu widzenia jakości regulacji duże znaczenie ma wartość i zmienność stosunku przyrostu pola powierzchni przepływu cieczy do przyrostu stopnia otwarcia ΔA_x/Δh_x. Im mniejsza ta wartość i jej zmienność, tym precyzyjniej zawór może regulować. Wpływ na to ma nie tylko rodzaj charakterystyki regulacyjnej, ale również zakres ruchu h_max elementu regulacyjnego. Większa jego wartość w naturalny sposób przekłada się na większą dokładność regulacji. Analizując równanie na charakterystykę liniową widać, że w dolnym zakresie skoku grzybka zmiana jego położenia powoduje większe względne zmiany pola przekroju przepływu cieczy i tym samym strumienia czynnika niż wtedy, gdy grzybek porusza się blisko górnej krańcowej pozycji. Wynika z tego, że wadą liniowej charakterystyki zaworu jest zbyt duża czułość w dolnym zakresie i zbyt mała w górnym, co w pewnych okolicznościach może być przyczyną niestabilnej pracy regulowanego takim zaworem obiegu. Ma to miejsce w przypadku sterowania zaworu np. głowicami termostatycznymi i elektronicznymi bądź siłownikami, z uwagi na występujące w mechanizmach luzy. Środkiem zaradczym może tu być projektowanie zaworu – przy danej maksymalnej powierzchni przepływu cieczy A₁₀₀ – na odpowiednio większy skok h_max i jako grzybka z jarzmem bądź pełnego, poruszającego się wewnątrz gniazda zaworu, nie zaś jako grzyba płaskiego, jak na rys. 3a. Dodatkowo na rys. 3c zaprezentowano profil grzybka zamykającego zawór zapewniający stałoprocentową pierwotną charakterystykę regulacyjną.

Porównanie poglądowych charakterystyk opisujących oba rozwiązania przedstawiono na rys. 4.

Opisanej wady pozbawiona jest charakterystyka stałoprocentowa, zapewniająca stałą zmienność, niezależnie od zakresu, w którym porusza się grzybek.

Charakterystyki zaworów jednoi dwudrogowych
Opisane zagadnienia dotyczące charakterystyk zaworów regulacyjnych – jako obrazów zmian strumienia czynnika w funkcji stopnia otwarcia zaworu – odnoszą się zarówno do zaworów jednodrogowych-przelotowych, jak i do zaworów dwudrogowych (powszechnie nazywanych zaworami trójdrogowymi i czterodrogowymi, patrz artykuł [3]).

W pierwszym przypadku obraz zmian strumienia czynnika przed zaworem jest w naturalny sposób taki sam, jak za nim, gdyż jest to ta sama gałąź i ten sam obieg regulacyjny. Reprezentowany jest on przez końcową, eksploatacyjną charakterystykę regulacyjną danego elementu regulacyjnego zaworu.

W drugim przypadku, z uwagi na podział strumienia czynnika na dwie gałęzie, tj. dwa króćce obsługujące dwa oddzielne obiegi, w każdej z nich obraz zmian strumienia jest inny niż na wlocie do zaworu. Zawsze bowiem (jeśli zawór nie jest całkowicie otwarty, ani zamknięty) strumień całkowity dzieli się na dwa składowe strumienie i wartość każdego z nich jest mniejsza niż całkowitego. Ponadto, wzajemna relacja zmian wartości strumienia w tych dwóch gałęziach może być różna, tzn. np. dwukrotny przyrost strumienia w jednej z nich nie musi oznaczać dwukrotnego spadku w drugiej i tym samym, po zsumowaniu, nie musi dać początkowej wartości strumienia, gdy któraś z gałęzi była całkowicie odcięta i czynnik płynął tylko jedną z nich. Stanie się tak wtedy, gdy różne będą końcowe charakterystyki regulacyjne w obu gałęziach zaworu, czyli wtedy, gdy inne będą ich pierwotne postacie i/lub inne będzie ich odkształcenie w obu gałęziach, pod wpływem dołączonych sieci przewodów.

Na rys. 5 zaprezentowano graficzną ilustrację tej sytuacji. Jeśli np. charakterystyki regulacyjne dla obu króćców (A i B) są liniowe (linie czarne na rysunku), to suma strumieni w nich, płynąca króćcem zbiorczym AB, jest w każdym punkcie charakterystyki, dla każdego stopnia otwarcia zaworu, stała. Równa jest ponadto strumieniowi, jaki płynąłby w jednym z króćców, przy odcięciu przepływu w drugim. Jeśli charakterystyki regulacyjne nie są liniowe, to suma strumieni w funkcji stopnia otwarcia zaworu może nie być liniowa ani stała, jak zaprezentowano na rysunku kolejnymi liniami. W tym przypadku są to również przebiegi pierwotnej charakterystyki liniowej (linii czarnych), ale odkształcone w taki sam sposób w obu gałęziach tzw. autorytetem całkowitym ac, o którym więcej napiszę w kolejnej części cyklu.

Innowacja w tradycji

Jak wspomniałem wcześniej, w przypadku dostępnych obecnie zaworów regulacyjnych podwójnej regulacji (czy to ręcznych, czy termostatycznych), które są standardem w instalacjach ogrzewczych i nie tylko, nie istnieją rozwiązania gwarantujące stałość kształtu charakterystyki regulacyjnej w funkcji nastawy wstępnej, pomimo tego, iż taka cecha jest bardzo pożądana z punktu widzenia jakości procesu regulacji mocy cieplnej grzejników, chłodnic itp. Prace w tym zakresie były na przestrzeni ostatnich dziesięcioleci prowadzone przez naukowców i firmy z branży HVAC, ale bez powodzenia. Autorowi niniejszego artykułu udało się w ostatnich latach opracować taki zawór, zarówno od strony analizy teoretycznej, jak i funkcjonalnego prototypu. Rozwiązaniu temu przyznano patent w Urzędzie Patentowym RP. Szczegółowo rozwiązanie to opisane jest w książce [4] i opisie do ww. patentu, o numerze PAT.233725, a obok prezentuję jego rysunek koncepcyjny.

Materiały źródłowe:
[1] Muniak D.: Armatura regulacyjna w wodnych instalacjach grzewczych. Typy, konstrukcje, charakterystyki, zastosowania, PWN, Warszawa 2017
[2] Muniak D.: Grzejniki w wodnych instalacjach grzewczych. Konstrukcja, dobór i charakterystyki cieplne. Wydanie II (rozszerzone i poprawione), PWN, Warszawa 2019
[3] Muniak D.: "Zawory n-drogowe. O co tu chodzi?", "Polski Instalator" 6/2021 (295), str. 16-20
[4] Muniak D.: Regulation fixtures in hydronic heating installations. Types, structures, characteristics and applications Springer, Cham 2019

* Jeśli rozważany jest tylko przekrój A_x. Jeśli weźmie się pod uwagę dodatkowe elementy, którymi płynie czynnik, przyrosty te są mniejsze, zgodnie z oddziaływaniem autorytetu wewnętrznego (patrz: kolejna część cyklu).