Artykuł inicjuje minicykl tematyczny poświęcony zagadnieniom współpracy zaworu regulacyjnego z siecią przewodów instalacji. Zaczniemy od jednego z najważniejszych parametrów użytkowych zaworu, czyli jego przepustowości, przejdziemy przez temat charakterystyk regulacyjnych, związanych z przepustowością zaworu, a skończymy na wyjaśnieniu pojęcia „autorytet zaworu”, który na te charakterystyki finalnie wpływa.

Aby dobrze opisać tematykę związaną z autorytetem zaworu regulacyjnego, w pierwszej kolejności należy omówić podstawowe zagadnienia związane z procesem regulacji przepływu czynnika z użyciem zaworu w ogóle, oczywiście w kontekście poruszonego tematu.

Zawory regulacyjne służą do regulacji ilościowej w instalacjach – poprzez zmianę ilości płynącego medium. Mają więc pewne charakterystyki regulacyjne. Mogą również – i najczęściej tak jest – dodatkowo służyć do ustawiania wstępnego dławienia w danym obiegu, w zakresie którego będzie następowała regulacja [2, 3]. Dotyczy to zarówno ręcznych grzejnikowych zaworów regulacyjnych, jak i zaworów termostatycznych, równoważących itp. Biorąc to pod uwagę, można rozróżnić regulację I stopnia oraz regulację II stopnia (scharakteryzowane w ramce).

W zależności od konstrukcji zaworu regulacyjnego, można mówić o różnych charakterystykach regulacyjnych, odpowiadających określonej części regulacyjnej zaworu lub jego funkcji. Trzeba też pamiętać, że w pewnych przypadkach te same określenia nie są tożsame, np. jeśli porównuje się ręczny zawór regulacyjny z termoregulatorem grzejnikowym, czyli głowicą termostatyczną połączoną z zaworem regulacyjnym.

Przepustowość zaworu – współczynnik przepływu
Zawór, jak każdy element w instalacji, jest przeszkodą na drodze przepływu czynnika i stawia temu przepływowi pewien opór, hamując przepływ. W mechanice płynów, w celu wyznaczenia strat ciśnienia na zaworach, najczęściej stosuje się zależności obliczeniowe jak dla przeszkody miejscowej (np. kolanka), a mianowicie:

Jednakże przy wymiarowaniu i doborze zaworów regulacyjnych do instalacji grzewczych stosuje się inne podejście. Wielkością, która faktycznie decyduje o przepustowości zaworu, jest pole przekroju A, którym płynie czynnik. Można je obliczyć przekształcając zależność (1) do postaci:

Ponieważ współczynnik lokalnych strat ciśnienia ζ jest zależny od konstrukcji zaworu i pola powierzchni przekroju A, którym płynie ciecz, powyższa zależność ma charakter uwikłany. Można ją więc rozwiązać metodami iteracyjnymi,nie „wprost”. W praktycznym wymiarowaniu zaworów nie stosuje się tej metody, a wychodzi się z zależności wynikającej z przekształcenia prawa Bernoulliego i określającej przepływ płynu nieściśliwego, otrzymując równanie:

w którym k_v oznacza współczynnik przepływu. Analizując wzór (6) widać, że parametr ten tak zapisany ma wymiar powierzchni w [m²]. Jest to równoważny przekrój powierzchni strugi płynącego czynnika. Gdy ∆p_z/ρ=1,to wartość współczynnika przepływu jest liczbowo równastrumieniowi czynnika.

Przekształcając równanie (4) na szukaną wielkość A, otrzymuje zapis:

Równanie to, podobnie jak równanie (3), ma postać uwikłaną. Nie istnieje proporcjonalna zależność pomiędzy wielkościami A i V·(ponieważ współczynnik wypływu α jest zależny od pola powierzchni A). Każdej więc wartości para-metru A odpowiada inna wartość współczynnika α. Jest to jednym z powodów, dla którego wprowadzono wielkość kv, nazywaną „współczynnikiem przepływu”, zawierającąw sobie zmienną α, jak wskazuje wzór (5).

! W najprostszych słowach, ale i najbardziej obrazowych można powiedzieć, że współczynnik przepływu jest miarą przepustowości danego zaworu. Im większa jest jego wartość, tym więcej czynnika zawórjest w stanie przepuścić.

Definiowanie współczynnika przepływu i stosowane jednostki
Współczynnik przepływu definiuje się jako wartość strumienia objętościowego czynnika porównawczego w [m³/h] (wody w temperaturze 5-40°C) [4] płynącego przez zawór, przy założeniu spadku ciśnienia na nim równego 1 bar, dla dowolnego położenia elementu dławiącego/zamykającego, przy czym:

• w przypadku zaworu całkowicie otwartego (100% otwarcia), współczynnik przepływu oznacza się jako k_v100;
• dla uśrednionej wartości tego parametru, wyznaczanego dla serii danego zaworu, ten sam parametr oznaczany jest jako k_VS.

Oznaczając dla czynnika porównawczego gęstość jako ρ₀, stratę ciśnienia na zaworze jako ∆ρ₀ i uwzględniając przytoczoną definicję, można zależność (4) zapisać w postaci: 

Wymiarem tak zapisanego współczynnika przepływu jest strumień objętości w [m³/s]. Dzieląc (4) przez (8) otrzymuje się zapis: Jeśli czynnikiem, dla którego dokonywany jest pomiar strat ciśnienia na zaworze, jest woda, czyli medium porównawcze, dla którego definiuje się współczynnik przepływu, to ρ₀=ρ oraz ∆p₀ =1. Wówczas, po przekształceniach i przy założeniu stałej gęstości wody, otrzymuje się: 

Przekształcenia są dość długie, ale końcowa postać wzoru jest dość prosta. Jest to zależność, którą stosuje się w praktyce. Choć wymiarem tak zapisanej wielkości jest [m³/ (h∙bar^1/2)], przyjęło się używać jednostki [m³/h].

Przy obliczeniach z użyciem tego wzoru należy pamiętać, alby wielkości składowe podstawić z prawidłowymi jednostkami – strumień objętościowy w [m³/h], a ciśnienie w [bar]. Chcąc bezpośrednio użyć innych jednostek, należy odpowiednio przekształcić ten wzór.

Współczynnik przepływu a opór hydrauliczny
Z analizy wzoru (2) wynika, że wszystkie wielkości występujące w nim po prawej stronie znaku równości, oprócz V, są dla danego stopnia otwarcia zaworu stałe i/lub zadane. Sumarycznie możne je więc traktować jako pewien parametr charakterystyczny, tj. opór hydrauliczny elementu. Wobec tego zmiana straty ciśnienia na zaworze jest proporcjonalna do kwadratu zmiany strumienia płynącego czynnika. Można więc zapisać, że (porównaj ze wzorem (2)):

gdzie r_z jest oporem hydraulicznym zaworu, odniesionym do strumienia objętościowego. Analogiczne zależności można zapisać odnosząc opór hydrauliczny do strumienia masowego bądź prędkości przepływu, gdyż dla wody w stanie ciekłym (pomijalna ściśliwość) są one do siebie proporcjonalne:

Naturalnie, należy wówczas wartość oporu hydraulicznego i jego wymiar odnieść do wymiaru danego parametru przepływu – strumienia masowego lub prędkości.

Wykorzystując ten zapis, można znaleźć relację między współczynnikiem przepływu k_v zaworu przy danym stopniu otwarcia a jego oporem hydraulicznym r_z. Należy jednak wtedy wyrazić jeden parametr za pomocą wielkości, które użyte są w drugim. Traktując więc jako punkt wyjścia wymiar współczynnika przepływu i wyrażając strumień czynnika w [m³/h], stratę ciśnienia w [bar] i w wyniku tego opór hydrauliczny w [(bar∙h²)/m⁶ ], słuszne będzie równanie: 

Opór hydrauliczny jest więc odwrotnie proporcjonalny do kwadratu współczynnika przepływu.

Analogicznie zapisać można zależność na współczynnik przepływu w funkcji oporu hydraulicznego, otrzymując zapis: 

Analogie obliczeniowe i różnice. Czasem, analizując układy hydrauliczne, czyni się analogie do układów elektrycznych, gdzie ciśnienie jest odpowiednikiem napięcia, strumień czynnika jest odpowiednikiem prądu, a opór hydrauliczny jest odpowiednikiem oporu elektrycznego. Generalnie metody obliczeniowe stosowane w jednych układach mogą być stosowane w drugich, ale występuje tutaj jedna zasadnicza różnica – jak wynika z powyższych wzorów, strata ciśnienia w układzie hydraulicznym jest (przy pewnych uproszczeniach) proporcjonalna do kwadratu strumienia czynnika, a w układzie elektrycznym spadek napięcia jest liniowo zależny od płynącego prądu.

Współczynnik przepływu zaworu a miejscowe straty ciśnienia. Dla celów obliczeniowych można też wyznaczyć zależność między współczynnikiem przepływu zaworu a współczynnikiem miejscowych strat ciśnienia. 

Wykorzystując równanie opisujące strumień masowy płynącego przyłączem zaworu czynnika, otrzymuje się wzór:

Mając na uwadze fakt, że straty ciśnienia na przeszkodzie miejscowej, w tym przypadku zaworze, wyrażają się zależnością (1), po przekształceniu i podstawieniu do powyższego równania, otrzymuje się zapis:

gdzie wszystkie wielkości należy podstawić w jednostkach układu SI. Wygodniej jest jednak posługiwać się średnicą wewnętrzną przewodu przyłączeniowego do zaworu podaną w [mm] oraz strumieniem masowym wody podanym w [kg/h]. Wówczas zapisać można, że:

Zakładając wartość gęstości wody przy temperaturze 20°C na poziomie ρ = 998,2 kg/m³, powyższe równanie przyjmuje postać: 

Zależność wiążącą współczynnik przepływu ze współczynnikiem oporów miejscowych można zapisać wykorzystując przekształcony wzór (10) z uwzględnieniem faktu, że stratę ciśnienia ∆p_z należy wówczas wyrazić w [Pa]: 

Podstawiając to wyrażenie do wzoru (21), przy założonej wcześniej wartości gęstości wody, otrzymuje się równanie:

W kolejnym odcinku cyklu przyjrzymy się charakterystykom regulacyjnym, czyli zmienności współczynnika przepływu w funkcji stopnia otwarcia zaworu.

Materiały źródłowe:
[1] Früh K.H.: Berechnung des durchflusses in regelventilen mit hilfe des “kv-Koeffizienten”, Regelungstechnik 5 (1957), Heft 9
[2] Muniak D.: „Armatura regulacyjna w wodnych instalacjach grzewczych. Typy, konstrukcje, charakterystyki, zastosowania”, PWN, Warszawa 2017
[3] Muniak D.: „Jaki zawór termostatyczny i jaka głowica?”, „Polski Instalator” 9-10/2019 (283), str. 22-25
[4] Polska Norma PN-79/M-42063: Zawory regulacyjne. Normy i określenia